Tarea de Relaciones y Funciones
Un cordial saludo, estudiantes.
En esta ocasión repasaremos los conceptos de relación y función matemática.
El concepto de relación lo puedes repasar viendo el siguiente vídeo:
A continuación se explica el concepto función matemática.
Una vez que termines el repaso, por favor, resuelve la tarea de forma individual que encontrarás al final de esta publicación.
¿Qué es una función?
Es una relación en la cual cada elemento del dominio (conjunto de partida) tiene correspondencia solo con un elemento en el rango (conjunto de llegada).
Existen varias formas de representar funciones:
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de lengua natural?
Por lo general, una función se puede representar por medio de lengua natural cuando se describe con palabras como cuando se dice:
El número de tazas de agua que se deben agregar para preparar arroz, es el doble de las tazas de arroz.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de diagramas sagitales?
Una función se puede representar por medio de un diagrama sagital como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1: sean los conjuntos “P” (palabras) y “C” (colores) cuya correspondencia se muestra en el siguiente diagrama sagital:
Como se observa en el diagrama sagital, cada elemento del conjunto “P” tiene correspondencia sólo con un elemento del conjunto “C”.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de modelos algebraicos y parejas ordenadas?
Las funciones, en el curso de Matemáticas I, establecen relaciones entre conjuntos de números reales R, dichas relaciones se pueden representar mediante modelos algebraicos y parejas ordenadas.
El modelo algebraico de una función es una igualdad en la cual hay variables desconocidas. Una de ellas es el valor de salida, el cual se obtiene como resultado de operaciones algebraicas con otra variable, una incógnita, que puede tomar un valor de entrada.
El valor de salida suele representarse como f(x), una variable que se relaciona con los valores resultantes en el eje de las ordenadas (eje vertical “y” del plano cartesiano). f(x) está en función de otra variable que viene a ser la incógnita en el modelo algebraico y que se representa generalmente por la letra “x”, asociándola al eje de las abscisas (eje horizontal “x” del plano cartesiano). Por ejemplo: f(x) = 2x+1
La “x” se denomina como la “variable independiente” y puede tomar cualquier valor del dominio de la función, mientras que f(x) se denomina como la “variable dependiente” y es el resultado del valor que tome dentro del rango de la función.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de tablas de valores?
Al estudiar una función se debe evaluar en el conjunto de los números reales R, como se indica a continuación:
Sea la función f(x) = 2x+1, al evaluarla en los números –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 (algunos números del dominio de la función, del conjunto de los números reales R), se obtienen los siguientes resultados en el rango de la función:
En un diagrama sagital se vería de la siguiente forma:
De acuerdo a esto, se pueden definir las siguientes parejas ordenadas en la forma “( x , y )”:
( –3 , –5 ), ( –2 , –3 ), ( –1 , –1 ), ( 0 , 1 ), ( 1 , 3 ), ( 2 , 5 ), ( 3 , 7 )
Y en el plano cartesiano se vería de la siguiente forma:
TAREA
Esta tarea es para realizarla de forma individual. Puedes acceder a través de este link
Material académico realizado en el marco del proyecto "Estrategia Didáctica para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas basada en un Juego de Realidad Alternativa (ARG)", por los integrantes de los grupos de investigación (GRINTIC, Anudamientos y GIP): Diego Darío López Mera, Sandra Esther Suárez Chávez, Bryan Camilo Hernández Montoya, Ana Catalina Archila Gutiérrez, Eider Hernán Pérez Rojas y Sandra Viviana Osorno Taborda.
En esta ocasión repasaremos los conceptos de relación y función matemática.
El concepto de relación lo puedes repasar viendo el siguiente vídeo:
A continuación se explica el concepto función matemática.
Una vez que termines el repaso, por favor, resuelve la tarea de forma individual que encontrarás al final de esta publicación.
¿Qué es una función?
Es una relación en la cual cada elemento del dominio (conjunto de partida) tiene correspondencia solo con un elemento en el rango (conjunto de llegada).
Existen varias formas de representar funciones:
- Por medio de lengua natural
- Por medio de diagramas sagitales
- Por medio de gráficas
- Por medio de modelos algebraicos
- Por medio de tabla de valores
- Por medio de conjunto de parejas ordenadas
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de lengua natural?
Por lo general, una función se puede representar por medio de lengua natural cuando se describe con palabras como cuando se dice:
El número de tazas de agua que se deben agregar para preparar arroz, es el doble de las tazas de arroz.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de diagramas sagitales?
Una función se puede representar por medio de un diagrama sagital como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1: sean los conjuntos “P” (palabras) y “C” (colores) cuya correspondencia se muestra en el siguiente diagrama sagital:
El elemento del conjunto C de colores: “ ” no tiene correspondencia desde ningún elemento del conjunto P de palabras, pero esto no indica que no sea una función. Pero si uno de los elementos del conjunto de palabras “P” no tuviera correspondencia con ningún elemento del conjunto “C” de colores, eso no sería una función.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de gráficas?
Teniendo en cuenta el ejemplo 1, esta función también se puede representar en un plano cartesiano, como se muestra a continuación, en donde los puntos de intersección entre los elementos correspondientes de ambos conjuntos se pueden unir por una gráfica:
Ejemplo 2: sean los conjuntos “O” (objetos) y “L” (lados del polígono) cuya correspondencia se muestra en el siguiente diagrama sagital:
Es claro que varios elementos del conjunto “L” tienen correspondencia desde varios elementos del conjunto “O”, sin embargo, esto no va en contra del concepto que establece que en una función “cada elemento del dominio tiene correspondencia solo con un elemento en el rango”, lo único que sucede es que varios elementos del dominio comparten elementos en el rango.
En un plano cartesiano se puede ver así:
¿Qué pasa en el siguiente caso?
En el anterior caso, elementos del dominio tienen correspondencia con varios elementos en el rango, no sólo con uno (como lo establece el concepto de “función”). De esta forma, el anterior caso no corresponde a una función, sólo a una relación.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de modelos algebraicos y parejas ordenadas?
Las funciones, en el curso de Matemáticas I, establecen relaciones entre conjuntos de números reales R, dichas relaciones se pueden representar mediante modelos algebraicos y parejas ordenadas.
El modelo algebraico de una función es una igualdad en la cual hay variables desconocidas. Una de ellas es el valor de salida, el cual se obtiene como resultado de operaciones algebraicas con otra variable, una incógnita, que puede tomar un valor de entrada.
El valor de salida suele representarse como f(x), una variable que se relaciona con los valores resultantes en el eje de las ordenadas (eje vertical “y” del plano cartesiano). f(x) está en función de otra variable que viene a ser la incógnita en el modelo algebraico y que se representa generalmente por la letra “x”, asociándola al eje de las abscisas (eje horizontal “x” del plano cartesiano). Por ejemplo: f(x) = 2x+1
La “x” se denomina como la “variable independiente” y puede tomar cualquier valor del dominio de la función, mientras que f(x) se denomina como la “variable dependiente” y es el resultado del valor que tome dentro del rango de la función.
¿Cómo se pueden representar las funciones por medio de tablas de valores?
Al estudiar una función se debe evaluar en el conjunto de los números reales R, como se indica a continuación:
Sea la función f(x) = 2x+1, al evaluarla en los números –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 (algunos números del dominio de la función, del conjunto de los números reales R), se obtienen los siguientes resultados en el rango de la función:
En un diagrama sagital se vería de la siguiente forma:
De acuerdo a esto, se pueden definir las siguientes parejas ordenadas en la forma “( x , y )”:
( –3 , –5 ), ( –2 , –3 ), ( –1 , –1 ), ( 0 , 1 ), ( 1 , 3 ), ( 2 , 5 ), ( 3 , 7 )
Y en el plano cartesiano se vería de la siguiente forma:
TAREA
Esta tarea es para realizarla de forma individual. Puedes acceder a través de este link
Material académico realizado en el marco del proyecto "Estrategia Didáctica para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas basada en un Juego de Realidad Alternativa (ARG)", por los integrantes de los grupos de investigación (GRINTIC, Anudamientos y GIP): Diego Darío López Mera, Sandra Esther Suárez Chávez, Bryan Camilo Hernández Montoya, Ana Catalina Archila Gutiérrez, Eider Hernán Pérez Rojas y Sandra Viviana Osorno Taborda.
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